On the solution of differential-algebraic equations through gradient flow embedding

En este artículo, los métodos de Gradient Flow se utilizan para resolver sistemas de ecuaciones algebraicas diferenciales a través de una nueva estrategia de reformulación, centrándose en la solución de sistemas de ecuaciones algebraicas diferenciales de índice 1. Primero se efectúa una reformulación en sistemas de ecuaciones algebraicas diferenciales de índice 1 semi-explícito, que los proyecta como sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias puros sujetos a un problema de mínimos cuadrados incrustado puntual. Esto luego se formula como un problema de optimización del flujo de gradiente. Se proporcionan pruebas rigurosas de este nuevo esquema para la convergencia asintótica y épsilon. Los resultados computacionales validan las predicciones de la efectividad del enfoque propuesto, con soluciones eficientes y precisas obtenidas para los casos de estudio considerados. Más allá del valor teórico y práctico para la solución de sistemas DAE como ODE puros, se espera que la metodología tenga un impacto en casos similares donde un sistema ODE está sujeto a restricciones algebraicas, como las condiciones de optimización necesarias hamiltonianas en problemas de control óptimo.