Estudio de estructuras localizadas en la ecuación de Ginzburg-Landau quíntica compleja

La ecuación de Ginzburg--Landau compleja ha sido derivada en distintos contextos como las mezclas de fluidos binarios, cristales líquidos nemáticos o reacciones químicas ya que describe la dinámica de un sistema que se encuentra cerca de una inestabilidad oscilatoria. Cuando hay coexistencia de dos estados distintos como es en el caso de un fluido binario (el estado convectivo rodeado por el estado conductivo) la ecuación de Ginzburg--Landau quíntica compleja describe en forma cualitativa la presencia de regiones convectivas localizadas. En el Grupo de Sistemas Complejos de la Universidad de los Andes nos hemos dedicado a estudiar el comportamiento de las estructuras localizadas que aparecen en esta ecuación. A fin de poder analizarla hemos creado herramientas numéricas de alta eficiencia, basadas en los métodos pseudo espectrales, que nos permiten realizar simulaciones numéricas de alta precisión que necesitan pocos recursos computacionales. La propuesta de este proyecto es continuar estudiando la ecuación siguiendo dos generalizaciones naturales: los efectos de
alto orden en las derivadas que producen un comportamiento no trivial en la ecuación y el estudio de la ecuación en dos dimensiones, donde observaciones preliminares nos muestran comportamientos no observados en la versión unidimensional. Con el fin de poder realizar esta investigación proponemos la utilización de nuevas herramientas numéricas basadas en la utilización de unidades de cálculo gráfico (GPU) que nos permiten reducir los tiempos de cómputo en un factor de 100.